Conocimientos básicos de Matemáticas para primeros cursos universitarios

Bloque I: Aritmética Básica

Tema 01: Operaciones aritméticas básicas

Tema 02: Sistema métrico decimal

Tema 03: Radicación

Tema 04: Razones y Proporciones

Bloque II: Álgebra

Tema 01: Polinomios

Tema 02: Matrices

Tema 03: Determinantes

Tema 04: Ecuaciones e inecuaciones

Tema 05: Sistemas de ecuaciones lineales

Bloque III: Geometría y Trigonometría (especialmente para ingenieros)

Tema 01: Áreas y volúmenes

Tema 02: Vectores

Tema 03: La recta en el plano

Tema 04: Cónicas

Tema 05: Trigonometría básica

Bloque IV: Cálculo

Tema 01: Preliminares del Cálculo

Tema 02: Límites

Tema 03: Derivadas

Tema 04: Aplicaciones de la derivada

Tema 05: Representación de gráficas

Tema 06: Integración básica

Tema 07: Integración definida

Bloque V: Estadística

Tema 01: Probabilidad

Tema 02: Estadística descriptiva

Tema 03: Distribuciones de probabilidad

Bloque VI: Programación Líneal

Tema 01: Fundamentos de Programación Lineal

Material de clase:Enlace

Ejercicios resueltos:Enlace

Resumen de Álgebra para Ingeniería

Índice de temas

o    Estructuras algebraicas

• Relaciones y operaciones. Grupos, anillos y cuerpos

Álgebra lineal

• Matrices y sistemas lineales
• Espacios vectoriales
• Aplicaciones lineales
• Endomorfismos
• Formas bilineales
• Espacios euclídeos

 

Problemas y prácticas: Ver

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Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería: VER
 

I. Repaso de aspectos básicos

Tema 1. Los números reales.

Tema 2. Los números complejos.

Tema 3. La geometría del plano y del espacio.

Tema 4. Resolución de sistemas lineales: eliminación gaussiana.

II. Repaso de funciones de una variable

Tema 5. Las funciones reales de una variable.

III. Cálculo diferencial de funciones de una variable

Tema 6. La derivada de una función de una variable.

Tema 7. Aplicaciones de la derivada.

IV. Cálculo integral de funciones de una variable

Tema 8. Técnicas del cálculo de primitivas.

Tema 9. La integral simple de Riemann.

Tema 10. La integral impropia. La transformada de Laplace.

V. Álgebra matricial aplicada

Tema 11. Matrices.

Tema 12. Espacios vectoriales y sistemas de ecuaciones lineales.

VI. Aproximación en espacios euclídeos.

Tema 13. Ortogonalidad. Espacios euclídeos.

VII. Cálculo diferencial de funciones de varias variables

Tema 14. Campos escalares. Vector gradiente.

Tema 15. Campos vectoriales. Matriz jacobiana. 

Cálculo integral para primeros cursos universitarios: VER

CONTENIDOS DE NIVELACIÓN PREVIOS: Cálculo Integral Básico

• INTEGRAL INDEFINIDA

·         Concepto de primitiva

·         Integral indefinida

·         Linealidad de la integral indefinida

·         Primitivas de las funciones más usuales

·         Integración por cambio de variable

·         Breve tabla generalizada de primitivas

·         Integración por partes

·         Integración de funciones racionales

• Ejercicios propuestos
• Ejercicios resueltos

• INTEGRAL DEFINIDA

·         El problema del área

·         Integral definida

·         Propiedades

·         Regla de Barrow

·         Aplicaciones: áreas de figuras planas

·         Aplicaciones: volumen de un sólido de revolución

• Ejercicios propuestos
• Ejercicios resueltos

CÁLCULO INTEGRAL para primeros cursos universitarios

• INTEGRAL DE RIEMANN

·         Introducción

·         Partición

·         Definiciones

·         Integral de Riemann

·         Teorema

·         Algunas propiedades de la integral de Riemann

·         Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

·         Teorema del valor medio para integrales

·         La función integral

·         Función primitiva o antiderivada

• INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES

·         Introducción

·         Teorema

·         Propiedades 

·         Ejemplos

·         Integración de una función compuesta

• PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN

·         Integración por cambio de variable 

·         Integración por partes

o    Producto de un polinomio por una exponencial

o    Producto de un polinomio por un seno o un coseno

o    Producto de una exponencial por un seno o un coseno

o    Producto de un logaritmo por otra función

o    Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgx

o    Algunas funciones racionales e irracionales

•  INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

·          Introducción

·          Raíces comunes

·          División entera de polinomios

·          Descomposición de un polinomio en producto de factores

·          Método de fracciones simples

·          Método de Hermite

• INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

·          Introducción

·          Cambios de variable

·          Transformación en sumas

·          Problemas resueltos

·          Integración por recurrencia                                                   

• INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES          .

·          Introducción                                                                               

·          Integrales irracionales simples                                                    

·          Integrales irracionales lineales                                                   

·          Integrales irracionales de polinomios de grado dos no completos

·          Integrales irracionales de polinomios de grado dos completos

·          Integrales irracionales compuestas  

• INTEGRAL DEFINIDA                           

·          Introducción                                                   

·          Teorema de integrabilidad                              .

·          El área como una integral definida                  

·          Propiedades                                                    

·          Teorema Fundamental del Cálculo Integral     

·          Cambios de variable para integrales definidas

• APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

•  Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas                        
•  Cálculo del área en coordenadas paramétricas                      
•  Cálculo del área en coordenadas polares                               
•  Cálculo del valor medio de una función                                
• Interpretación geométrica                                            
•  Valor medio de una función                                       
• Cálculo de la longitud de curva en coordenadas cartesianas    Diferencial de un arco de curva                                   
• Comparación del arco y de su cuerda                          
• Cálculo de la longitud de curva en coordenadas paramétricas
•  Cálculo de la longitud de curva en coordenadas polares       
•  Cálculo del volumen de un cuerpo                                        
•  Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución                 
• Método de discos                                                        
• Método de las arandelas                                              
• Método de las envolventes cilíndricas (cortezas)       
•  Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución            
•  Cálculo del trabajo mediante la integral definida                    
•  Coordenadas del centro de gravedad                                      
• Centro de gravedad de una curva plana                         
• Centro de gravedad de una figura plana                      
• Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida 
• Momento de inercia de una curva material                   
• Momento de inercia de una barra homogénea de longitud   L   respecto a su extremo
• Momento de inercia de una circunferencia material de radio  r   respecto al centro
• Momento de inercia de un círculo homogéneo de radio  r   respecto al centro
• INTEGRALES IMPROPIAS                   
•  Límites de integración infinitos                    
•  Integrales con integrando que tiende a infinito
• Observaciones a las integrales impropias     
• EJERCICIOS PROPUESTOS
• EJERCICIOS RESUELTOS
• EJERCICIOS INTERACTIVOS
• MISCELÁNEA: Resúmenes, Notación y Tablas.                         .
• REFERENCIAS
• Lecturas recomendadas: Bibliografía comentada
• Webgrafía: sitios webs con recursos y materiales de interés
• Otros recursos: Applets específicos de integrales y Demostraciones interactivas.

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